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绪 论 第一章 第二章
第一节 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章 第十章 |
第六节 应用意识及其培养 20 世纪数学得到了空前的发展。大多数数学分支都取得了重大进展，形成了一大批新的数学分支，发现和证明了一大批著名的数学定理，例如，解决费尔马问题等就是重要的标志。数学的不同分支的深层次的联系被进一步的揭示。特别是 20 世纪中叶以来，由于计算机和现代信息技术的飞速发展，使应用数学和数学应用得到了前所未有的发展，数学渗透到几乎每一个学科领域和人们日常生活的每一个角落，即使在社会科学和人文科学中，也越来越多的用到了数学知识及其思想方法。越来越多的人们越来越多的认识到“高科技本质上是数学技术”、“数学已经从幕后走到了台前，在某些方面直接为社会创造价值” 。现在比任何时候都需要“让全社会特别是让普通大众了解数学对人类发展的作用” 。数学是科学的语言、其他学科的基础、解决问题的工具；数学是培养人们养成良好思维习惯的重要载体；数学在人类思想发展历史上起到了不可替代的重要作用；在目前，强调数学的广泛应用，具有重要的现实意义。我们应该从小培养学生的应用意识，使学生对数学有一个比较完整的了解，树立正确的数学观。 《标准》对应用意识作了清楚的刻划，为我们理解应用意识提供了基本的依据。义务教育阶段的数学学习，学生具有的应用意识应主要体现在以下两个方面。 （一）面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略 这是指主动应用数学知识的意识。学生能主动应用数学知识对于学生的数学思维能力的发展具有重要意义。在实际情境中，学生的主动运用数学知识的意识包括以下几个方面。第一，在实际情境中发现问题和提出问题的意识。第二，主动应用数学知识解决问题的意识。具有应用意识的学生，会善于把问题与已有的数学知识联系起来，并积极进行数学思考，主动积极地解决问题。在具体的情境中能否从数学角度发现问题和解决问题，反映了人的基本数学素养。 （二）认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用 这是指一种理论联系实际的意识。这也包含了两方面的含义。对于学生来说，也包含了两方面的含义。第一，学生对生活中的数学现象具有一定的敏感性，认识到生活中处处有数学，数学就在我们身边。第二，指对数学有一种正确的观念。学习者在学习的过程中认识到，数学是有用的。随着时代的发展，数学的应用价值日益体现出来。教师在教学中，应该让学生体会数学的应用价值。 目前，强调培养学生的应用意识具有重要的现实意义。我国的数学教育具有很多优秀的经验和优良的传统，我们需要认真的总结和发扬。但是我们也必须看到数学教育中也存在着一些问题，比较突出的一个问题是忽视数学的应用，忽视数学与其他学科以及与日常生活的联系，忽视培养学生的应用意识和创新意识。早在 40 年代，国际著名的数学家柯朗曾经十分尖锐地批评过数学教育中的这个问题。他指出：“两千年来，掌握一定的数学知识已被视为每个受教育者必须具备的智力。数学在教育中的这种特殊地位，今天正在出现严重危机。不幸的是，数学教育工作者对此应负责任。数学的教学逐渐流于无意义的单纯演算习题的训练。固然这可以发展形式演算能力，但却无助于对数学的真正理解，无助于提高独立思考能力。……忽视应用，忽视数学与其他领域之间的联系，这种状况丝毫不能说明形式化方针是正确的；相反，在重视智力训练的人们中必然激起强烈的反感。”柯朗的批评是尖锐的，也是中肯的，应该引起数学工作者，特别是数学教育工作者认真的思考，尽快地改变数学教育中存在的这种现象。应该把培养学生的应用意识作为义务教育阶段数学教育 ( 包括数学教学和数学学习等 ) 的重要目标之一。 如何培养学生的应用意识是标准实施过程中的一个重要问题。在教学中，教师可以注意以下几个方面的问题。 （一）在数学教学中和对学生数学学习的指导中，应该重视介绍数学知识的来龙去脉 一般的说，数学知识的产生源于两个方面：实际的需要和数学内部的需要。在义务教育阶段，所学的知识大都是来源于实际的生活，当然包括学生的实际生活经验。例如：在日常生活中存在着丰富的“具有相反意义的量”、“形式的等量关系和不等量关系”以及“变量与变量之间的函数的对应关系”等等，这些正是我们在数学中引入“正、负数”、“方程”、“不等式”、“函数”等的实际背景。在义务教育阶段的许多数学知识，有具体和直接的应用，应该让学生充分地实践和体验这些知识直接的应用。在此基础上让学生感受和体验数学的应用价值。了解数学知识的来龙去脉是形成数学的应用意识的重要组成部分。 （二）学会运用数学语言去描述周围世界出现的数学现象，是培养学生应用意识的另一个重要方面 数学是一种“世界的通用语言”，它可以简洁、清楚、准确地刻划和描述日常生活中的许多现象，让学生养成乐意运用数学语言进行交流的习惯，既可以增强学生数学的应用意识，也可以提高学生运用数学的能力。例如，当学生乘坐出租车的时候，他能意识到付费与行驶时间之间具有函数关系等等。 （三）我们还应该在数学教学和课外活动中鼓励和支持学生“面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略” 我们举两个发生在我们身边的实际例子。 有一所农村的小学，盖了一座新的教学楼，楼盖好了需要进行装修，学校把这样一个任务交给了一位数学老师和他的学生 ( 五年级的一个班 ) ，这位老师引导他的学生对这个任务进行了充分的讨论，他们把这个任务分解为两个部分，一部分是测量这个大楼的表面积，另一部分是了解市场上各种涂料的价格，设计使用涂料的分配方案，既能保证装修质量，又使得装修花费比较节省。这两个任务对于五年级的学生来说是一项具有挑战性的任务，因为楼房的表面积并不全是在课本上学过的规则图形，并且为了避免危险，还不能爬到楼顶去测量，这就需要学生综合地运用所学的数学知识和其他知识来解决这个问题，比如用到投影、估算、材料等知识；另一方面，进行市场调查，对于学生来说也是一个挑战，从课堂到实践，需要学生查找大量的有关市场的资料，找出实际背景中的数学知识，并灵活地运用一些数学知识来进行方案设计，这个过程中，学生需要通过自己查阅各种资料、收集信息、处理数据、进行小组讨论等方式进行主动学习，开阔了学生的视野，提高了学生学习的兴趣，培养了学生在解决问题中的合作意识。全班学生根据这两个任务分成了两组，进行实际的测量和市场调查，提出了三个合理的设计方案供学校参考。在这个过程中，学生不仅体验到数学在实际生活中的作用，而且品尝到应用数学知识解决实际问题的成功喜悦，不仅提高了学习数学的兴趣，也提高了学习知识的兴趣。 还有一个例子：有一个中小学生，在她所住的院门口有位老太太因为儿女不孝顺，不得不依靠卖牛奶谋生。这位善良小姑娘非常同情老人的不幸，她很希望帮助这位老奶奶，这位中小学生注意到这位老太太有时进的牛奶不够卖，有时又卖不完，而牛奶又不能长期存放，这样就会赔钱。她想到可以用学过得数学知识来帮助老奶奶，她用了一个多月的时间，每天记录下老太太卖出牛奶的情况。一个多月以后，她对记录的数据进行统计分析，拿出了一个进货方案，让老太太按照这个方案进货，不仅不会赔钱，还可以多赚一些钱。老太太不相信这个中小学生会让她多赚钱，是不肯使用这个方案。这个中小学生便请她的母亲出面来说服这位老太太，并许诺若赔钱，则由他的母亲赔偿，若赚钱则是老太太的，这样老太太才将信将疑地使用了这个方案。不到一个月，这位老太太便登门道谢，连夸这位中小学生聪明。这位中小学生用所学的数学知识既帮助了老太太，又体验到了数学带给她的成功喜悦，从而树立起学好数学的信心。 像这样的例子是很多的，我们希望工作在第一线的老师们能根据本地区的实际情况创造出更多的生动活泼的、为学生喜闻乐见的、具有吸引力的、不同形式的课例、案例、事例。我们可以把这看作是一种以问题为载体的，通过学生自主地解决问题的过程进行学习的研究性学习活动，也可以把它纳入到综合性实践学习课程中或研究性学习课程中去。在数学上我们把这样的过程称作“数学建模”：在现实世界中发现和提出一些与数学有关的问题，进而用数学的语言、知识、方法等等，把实际问题转化成数学的问题，通常称得到了一个“数学模型”，通过分析和解决这个数学模型，得到一些相应得数学结果，然后回到实际中检验这些结果，如果不符和实际情况，我们就需要修改建立的数学模型，重复这样的过程，直到得出符合实际的结果。不要把“数学建模”看得很神秘，前面的两个实例就是非常好得数学建模的范例。在这样的学习过程中，我们应该更加关注学生提出的问题和解决问题的过程，在这个过程中，感受和体会到数学应用，当然由于学生具备的知识有限，在解决许多问题上有很大的局限性，但是我们还是应该鼓励学生敢于提出问题，“面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略”。所以在标准中强调通过数学的应用培养应用数学的意识，当然也希望培养他们解决实际问题的能力。 （四）让学生开阔视野，了解数学的应用价值 在数学教育中，我们应该关注学生对于数学基础知识、基本技能以及数学思想方法的掌握，同时，我们也应该帮助学生形成一个开阔的视野，了解数学对于人类发展的价值，特别是它的应用价值，学生要有知识更要有见识。在培养学生的应用意识时，需要以知识、实践、能力的培养为基础，教师还应该主动地向学生展示现实生活中的数学信息和数学的广泛应用，向学生提供丰富的阅读材料、介绍各种查找资料的方法途径，比如通过媒体 ( 报纸、电台、电视、网络 ) 、图书馆等。教师应向学生介绍数学在各个领域中的应用情况，比如向学生介绍数学在 CT 、核磁共振、高清晰度彩电、飞机的设计、天气预报等等这些重要技术中发挥核心的作用，老师可以把这些内容编成有趣的故事、读物等介绍给学生。让学生感受到现实生活中的数学信息和数学的广泛应用。 |
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