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绪  论

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第十章

二、注重培养学生的数感

(一)认识数感在数学教育中的作用

    《标准》将培养学生数感作为一个重要的目标,在不同学段中都有明确的要求,这是数学课程改革的需要,也符合义务教育阶段学生培养目标。义务教育阶段的数学教育要面向全体学生,数学教育的目的在于提高学生的数学素养。大多数学生将来不会成为数学家或数学工作者,但每一个学生都应建立一定的数感,这对他们将来的生活和工作都是有价值的。中小学数学教育中培养学生数感目的就在于使学生学会数学地思考,学会用数学的方法理解和解释现实问题。数感的培养在数学教育中起着重要的作用。

    数感的建立是提高学生数学素养的重要标志。义务教育阶段的数学教育要为每一个学生的发展着想,适应每一个人的需要。作为公民素养之一数学素养,不只是用计算能力的高低和解决书本问题能力的大小来衡量。学生学会数学地思考问题,用数学的方法理解和解释实际问题,能从现实的情境中看出数学问题,是数学素养的重要标志。一个小学或初中毕业生,学习了那么多的数学知识,但不会估计一个学校操场大约有多大,不知道如何用最恰当的方式向别人说明自己所在的位置,不能在需要的时候用数学的方式解释某些现象。这能说学生的数学素养高吗?这样的数学教育能说是成功的数学教育吗?注重培养学生的数感,正是针对以往的数学教育过分强调单一的知识与技能训练,忽视数学与现实的联系,忽视数学的实际运用这种倾向提出来的。同时,数感的建立也是培养学生创新精神与实践能力的需要。学生有更多的机会接触和体验现实的问题,表达自己对问题的看法,用不同的方式思考和解决问题,这无疑会有助于学生创新精神和实践能力的培养。

    数感的培养有助于学生数学地理解和解释现实问题。数学是人们认识社会认识自然和日常生活的工具。学生学习数学,一方面是为进一步学习打下基础,另一方面是要学会用数学的方法和数学的观点认识周围事物和客观世界的规律,学会用数学的方法自觉地、有意识地观察、认识和理解周围的事物,处理有关的问题。培养学生的数感就是让学生更多地接触和理解现实问题,有意识地将现实问题与数量关系建立起联系。如,一个学校有 500 人,如果所有的学生都在学校用午饭,每次都用一次性筷子,估计一下一年要用多少双这样的筷子?这大约需要多少棵普通的树?对这个问题的理解也这是一个“数学化”的过程,学生在这个过程逐步学生数学地理解和认识事物。

    数感的培养有利于学生提出问题和解决问题能力的提高。解决问题能力的培养重要的是在具体的问题情境中让学生去探索、去发现,解决一个问题可能需要一种以上策略,不只是简单地套用公式解固定的模式化的问题。要使学生学会从现实情境中提出问题,从一个复杂的情境中提出问题,找出数学模型,就需要具备一定的数感。学会将一个生活中的问题转化成一个数学问题,这种思维的方式,与一般的解决书本上现成问题的思维方式有着明显的差异。学生要在遇到具体问题时,自觉地主动地与一定的数学知识和技能建立起联系,这样才有可能建构与具体事物相联系的数学模型。具备一定的数感是完成这类任务的重要条件。如,怎样为参加学校运动会的全体运动员编号?这是一个实际问题,没有固定的解法,你可以用不同的方式编。而不同的编排方案可能在实用性和便捷性上是不同的。如何从号码上就可以分辨出年级和班级,区分出男生和女生,或很快地知道这名动员是参加哪类项目等。

(二)在教学中加强数感的培养

    学生数感的建立不是一蹴而就的,是在学习过程中逐步体验和建立起来的。教学过程中应当结合有关内容,加强对学生数感的培养,把数感的培养体现在数学教学过程之中。

    在数概念教学中重视数感的培养。数概念的切实体验和理解与数感密切相关,数概念本身是抽象的,数概念的建立不是一次完成,学生理解和掌握数概念要经历一个过程。让学生在认识数的过程中,更多地接触和经历有关的情境和实例,在现实背景下感受和体验,会使学生更具体更深刻地把握数概念,建立数感。《标准》中强调,“要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物,通过观察、操作、解决问题等丰富的活动,感受数的意义,体会数用来表示和交流的作用,初步建立数感”(第一学段)。在认识数的过程中,让学生说一说自己身边的数,生活中用到的数,如何用数表示周围的事物等,会使学生感到数学就在自己身边,运用数可以简单明了地表示许多现象。说一说自己的学号,自己家所在的街道号码,住宅的门牌 ( 或单元 ) 号码,汽车和自行车牌的号码;估计一页书有多少字,一本故事书有多少字,一把黄豆有多少粒等。对这些具体数量的感知与体验,是学生建立数感的基础,这对学生理解数的意义会有很大的帮助。《标准》中在不同学段都对学生数概念的建立提出具体的目标,“结合现实素材感受大数的意义,并能进行估计”(第一、二学段),“在熟悉的生活情境中,了解负数的意义,会用负数表示一些日常生活中的问题”(第二学段),“理解有理数的意义和运算”,“能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断”(第三学段)。在效地组织这些内容的教学,是学生建立数感的基础。如,认识大数目时,引导学生观察、体会大数的情境,了解大数在现实生活中的应用,有助于学生体会数的意义,建立数感。国庆游行时的一个方队的人数,体育场一面的看台上能坐多少人?学校操场能容纳多少人?一万粒大米大约有多少?通过这样一些具体的情境,会使学生切实感受到大数。在学生头脑中一旦形成对大数的理解,就会有意识地运用它们理解和认识有关的问题,逐步强化了数感。在第三学段,随着学生年龄的增长,数的认识领域的扩大,可以逐步呈现较复杂的情境,让学生做解释和判断。如以存款利率,国民生产总值,生产成本与价格等问题的探索和研究。

    在数的运算中加强数感的培养。对运算方法的判断,运算结果的估计,都与学生的数感有密切的联系。《标准》中提出,“应重视口算,加强估算,提倡算法多样化;应减少单纯的技能性训练,避免繁杂计算和程式化地叙述算理”。 “避免将运算与应用割裂开来”(第一、二学段)。“使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程”,“能用有理数估计一个无理数的大致范围,了解近似数与有效数字的概念”(第三学段)等目标和要求。这些都是培养学生数感的需要。

    结合具体的问题,选择恰当的算法,会增强对运算实际意义的理解,培养学生的数感。学习运算是为了解决问题,不是单纯地为了计算而计算,为了解题而解题。以往的数学教学过多地强调学生运算技能的训练,简单地重复练习没有意义的题目,学生不仅感到枯燥无味,而且不了解为什么要计算,为什么一定要用固定的方法计算。一个问题可以通过不同的方法找到答案,一个算式也可以用不同方式确定结果。用什么方式更合适,得到的结果是否合理,与问题的实际背景有直接关系。 21 个人要过河,每条船最多可乘 5 人,至少需要几条船?怎样乘船合理?这个问题就不是简单地计算 21 ÷ 5 就可以解决的。没有实际背景的情况下,学生只是简单计算 21 ÷ 5=4 …… 1 ,而在这个实际问题中,学生就会体会得到的商 4 和余下的 1 是什么意思, 4 表示 4 条船, 1 表示如果 4 条船上都坐满 5 个人,还剩下 1 个人也需要一条船,因此必须用 5 条船才可以。而对这个实际问题来讲,这只是一种解决的方法。还可以 3 条船上剩 5 个人,另外两条船上乘 3 个人。一条船上乘 5 个人, 4 条船上各乘 4 个人等。通过计算可以解决这个问题,但并不是只有一种方法找到答案,也不是只有一个唯一的答案。学生在探索实际问题的过程中,会切实了解计算的意义和如何运用计算的结果。

    随着学生的年龄提高和知识经验的丰富,引导学生探索数、形及实际问题中蕴涵的关系和规律,初步掌握一些有效地表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具,会进一步增强学生的数感。把数感的建立与数量关系的理解与运用结合进来,与符号感的建立和初步的数学模型的建立结合起来,将有助学生的整体的数学素养的提高。

    培养学生数感应当成为中小学数学教育的重要目标之一,《标准》中确定这方面的目标与要求,在实际教学中需要结合具体的教学内容有意识设计具体目标,提供有助于培养学生数感的情境,有利于发展学生数感的评价方式,以促进学生数感的建立和数学素养的提高。

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第十章



第一节 数感及其培养
    一、如何理解数感
    二、注重培养学生的数感
第二节 符号感及其培养
    一、如何理解符号感
   二、注重培养学生的符号感
第三节 空间观念及其培养
    一、空间观念的意义
    二、空间观念的主要表现
    三、空间观念的培养

第四节 统计观念及其培养
    一、如何理解统计观念
    二、如何培养学生的统计观念

第五节 推理能力及其培养

    一、如何理解推理能力
    二、如何培养学生的推理能力
第六节 应用意识及其培养
    一、如何理解应用意识
    二、如何培养学生的应用意识
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