小学数学学习心理学

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》指出“数学课程应突出体现数学的基础性、普及性和发展性，使数学教学面向全体学生”。实现“人人学有价值的数学”、“人人都能获得必需的数学”。这就要求数学教学不仅是为了传递数学知识，而且更重要的是培养数学能力，这一点已越来越引起人们的重视。人们又发现数学能力并不是单一的，而是综合的，就开始探求这种复合心理构成物的组成成分了，这即是数学能力结构问题。

一、能力结构研究的意义

能力是指影响人的心理活动的效果和效率的心理特征。能力结构是指能力内部各要素、成分之间合乎规律的组织形式，它是由各要素、成分共同决定，按照其本身的发展规律逐步形成的内在关系，各要素和成分之间具有相互依存、相互制约的关系。能力结构研究至少具有以下几方面的意义。

首先，能力结构研究是心理学研究的一项重要任务。能力作为影响活动效果的心理特征的综合，是由许多能力因素构成的。因此，研究能力的结构，剖析它由哪些因素构成以及它们是如何构成的，是能力心理学的一项重要任务。实现这一任务，从理论上可以进一步揭示能力的概念，深入认识能力的实质。

其次，能力结构的研究对教育实践具有指导意义。教育的最终目的是人的健全发展，其中人的能力发展是其核心内容和主要目标。而要培养学生的能力，首先应该清楚所培养的能力的结构，否则，能力培养只能是一句空话。

多年来，我们的教育非常强调学生能力的培养，以至于“抓好‘双基'，培养能力”已成为新世纪课程改革的重要目标。但究竟能力由哪些因素组成，这些因素又如何组织和联系，对这一系列问题都应该进行系统研究。否则，很多教师在教学中只能凭经验、跟着感觉走。在教育教学过程中，有关能力结构的研究可以帮助教师更准确地诊断学生的能力特征，同时，针对学生已有的能力结构特点进行因材施教，从而提高教学和学习的效率。因此，能力结构的研究对教育实践也有重要的意义和作用。

第三，能力结构研究是能力测试的基础和前提。由于很多原因，当前世界各国的教育测评都离不开考试，很多选拔还是以能力测试结果为主要依据。那么，如何保证能力测试的效度？能力结构的研究是关键。只有清楚掌握所测能力的结构，才能真正科学有效地编制测试。也就是说，能力结构的研究为能力测试提供了基础和前提。

此外，对能力结构的研究也是人类在认识自我的进程中向前迈进的重要一步。对个体而言，了解自身的能力结构特点后，我们就可以在学习和发展中有意识地发掘自身能力方面的长处和优势；在选择职业时，可以扬长避短，根据自身能力特点，选择适合自己的工作。

二、国内外有关数学结构的研究

古今中外，有很多教育与心理学家对数学能力结构进行了深入和卓有成效的研究。

（一）克鲁捷茨基对数学能力结构的研究

在数学能力结构研究方面享有盛名的前苏联心理学家克鲁捷茨基，他对中小学生数学能力结构进行了长达 12 年之久的研究，发现了符合数学活动要求的几种能力。

他认为，学生解答数学题时的心理活动包括以下三个阶段：

1 ．收集解题所需的信息；

2 ．对信息进行加工，获得一个答案；

3 ．把有关这个答案的信息保持下来。

与此相适应，数学能力也包括三个组成部分：

1 ．对数学材料的形式化感知；

2 ．概括数学材料的能力；

3 ．对数学材料的记忆力。

上面所讲的数学能力的三个组成部分，实质上是智力中三个成分在数学活动中的特殊表现。克鲁捷茨基所研究的数学能力，实际是学生感知数学问题的能力。他采用的方法是活动分析法。这就导致克鲁捷茨基所研究的数学能力存在两个问题：一是能力理解的片面性；二是研究方法的主观性。由于没有采用较为科学的量化研究方法，因此其研究结果缺乏客观性。

（二）卡洛尔 (John B.Carroll) 对数学能力的研究

卡洛尔采用探索性因素分析和验证性因素分析以及项目反应理论对数学能力进行了研究，得出了认知能力的三层理论：一般智力为第三层；第二层包括流体智力、晶体智力、一般记忆和学习、视觉、听觉、恢复能力、认知速度、加工速度；第一层包含了 100 多种能力，即每一个第二层能力下面都有几种到二十多种子能力。卡洛尔还研究了各种能力与数学思维的关系以及能力与现实世界中的实际表现之间的关系等等。

（三）林崇德对中小学生数学能力结构的研究

国内著名心理学家林崇德对中小学生数学能力结构的研究认为：

第一，数学能力结构应当包括传统的三种基本数学能力（运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力）以及五种数学思维品质（思维的深刻性、灵活性、独创性、批判性、敏捷性）；

第二，关于思维能力的其他一些提法与五种思维品质的提法，意思是接近的，可以纳入思维品质去考虑；

第三，三种基本能力与五种思维品质（包括与思维品质相应的一些思维能力）的关系不是并列的关系，而是交叉的关系。

林崇德还对三种基本能力与五种思维品质的 15 个交叉结点进行了列举和剖析，每个交叉结点上又有数种具体的能力特点。

（四）赵裕春等对小学生数学能力结构的研究

赵裕春是我国较早研究数学能力结构的前辈，也是将克鲁捷茨基的《中小学生数学能力心理学》一书翻译成中文的作者，他对小学生的数学能力结构进行了长期的研究，并出版了《小学生数学能力测查与评价》等著作。

赵裕春等从 1980 年开始对小学生数学能力进行了研究，他们采用的方法主要是经典测验的方法，通过编制测验量表，在全国 9 个地区进行了测试，并对测试结果进行了分析。但此研究并没有对小学生数学能力的结构进行分析，采用的研究方法也还是经验加描述统计的分析（平均数、标准差）等方法。

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第八章详细目录	第一节数学能力一、能力二、数学能力第二节数学能力结构分析一、能力结构研究的意义二、国内外有关数学能力结构的研究三、我国中小学生数学能力结构的发展特点	第三节形成和发展数学能力的基本途径一、运算能力的培养二、逻辑思维能力的培养三、空间想象能力的培养四、解题能力的培养
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