小学数学学习心理学

由于学习现象的复杂性，心理学家一般主张对学习进行分类。分类可以为分析不同类型学习的条件提供依据，是认识不同类型学习的特殊性的基础。从逻辑学的角度看，分类就是以对象的本质属性或显著特征为标准，将整体区分为若干部分。分类应做到不重不漏。由于按逻辑学要求进行学习分类有一定困难，再加上学习分类的观点不尽相同，目前教育心理学著作中对学习的分类很不一致。

在数学学习心理学中，按照不同的标准可以有许多不同的分类：

奥苏伯尔（ D ﹒ P ﹒ Ausubel ）是美国现代著名教育心理学家，他的研究的范围相当广泛，并形成其比较完整的认知教育心理学理论体系。奥苏伯尔在其著述中对学习问题进行了深入的研究，并提出了著名的有意义学习理论。

奥苏伯尔认为影响学习最重要的因素是学生已知的内容，他根据学习材料与学习者原有知识结构的关系，将学习分为有意义学习与机械学习，又根据学习的方式将学习分为接受学习与发现学习。

有意义学习是以符号代表的新观念与学生认知结构中原有的适当的观念建立实质性的和非人为性的联系。

机械学习是指学生并未理解由符号所代表的知识，仅仅记住了某个数学符号或某个词句的组合。

接受学习指学习的内容是以定论的形式呈现给学习者的一种学习方式。即把问题的条件、结论以及推导过程等都叙述清楚，不需学生独立发现，只要他们积极主动地与已有数学认知结构中适当的知识相联系，进行思维加工，然后与原有知识融为一体。

发现学习的主要特征是，不把学习的主要内容提供给学生，必须由学生独立发现，包括揭示问题的隐蔽关系，发现结论和推导方法。

学习行为的分类	接受学习	发现学习
有意义学习	有意义接受学习	有意义发现学习
机械学习	机械接受学习	机械发现学习

在以上几种学习类型中，奥苏伯尔所钟爱的是有意义接受学习，他对有意义学习进行了进一步的探索，并把它细分为三类：符号学习（ Representational Learning ）、概念学习（ Concept Learning ）和命题学习（ Propositional Learning ）。

符号学习又称词汇学习，它是指学习单个符号（主要是词）的意义，或者说学习单个符号代表什么东西。奥苏伯尔认为，对个人来说，他开始是不知道某个词代表什么，它的意义如何，他必须学会这些符号代表什么东西。奥苏伯尔还认为词汇学习带有一定的机械性，因为单词代表什么，多少是建立在任意的、字面的基础上的。一个字（或字母）的改变可以显著地改变意义，甚至出现相反的意义。但总的来说词汇学习基本上仍然能满足有意义学习的指标，即词的学习能与学习者认知结构建立非人为的和实质性的联系。词的学习反映了一个有意义的积极的认知过程，它包含着在认知结构中使新的符号和这些符号所指代的事物建立等值关系。

概念学习是将具有共同特征的同一类事物或现象以一名词来加以概括。学习概念就是获得概念的一般意义，即掌握概念的共同关键属性。例如，“三角形”就是一个概念，它代表很多大小、形状不同的三角形。根据这个概念人们可以把它与圆形、方形区分，它是一个综合性的抽象名词。

命题学习是由若干概念词组成的句子的复合意义。学习者必须先了解组成命题的概念的意义，才能获得命题的意义。符号学习及概念学习是命题学习的基础。

罗伯特·姆·加涅（ R ﹒ M ﹒ Gagne ）是当代著名的教育心理学家，他在教育心理学方面作出了很大贡献。他所关注的重点是把学习理论研究的结果运用于教学设计。

加涅对学习问题进行了深入细致的研究，并提出了累积学习的模式，一般称之为学习的层次理论。他的基本论点是，学习任何一种新的知识技能，都是以已经习得的、从属于它们的知识技能为基础的。

加涅在他的代表作《学习的条件》之中提出了学习的八个层次，这八个层次代表不同种类的认知能力，由低到高分别为：

它是巴普洛夫和华生所提出的经典性条件反应。它是指有机体学会对某个信号或刺激作出概括性的反应。如我们的身体受到冲撞，会感到疼痛而躲避，突然听到一个声音时会转头。

这就是桑代克工具性条件反射，这时的学习已成为自主反应，个体只对特殊的刺激做某种特殊的反应，如我们口渴时会去喝水，小孩看见母亲就走近，看到可怕的东西就走开等。

这是指两个或两个以上的刺激－反应组成一连串的行为。如投篮包括先好角度、描准、用力、抛出等。

就是言语的连锁学习，它表现为一连串的文字反应。如将单词组成句子，将句子组成一段文字等。

这是指在一组相似的刺激中能辨别各刺激所属的反应。个人变得能对相似的但仍然不同的刺激作出不同的反应。辨别学习经常与物体的特点有关。如儿童学会对字母表的每一印刷体字母作出有区别的反应、辨认。

这是指用一特殊的名称来代表某一类刺激，个人对可能性在物质外表上彼此不大相同的一类刺激作出共同的反应。如用“植物”来称呼不同种类的花树等。

它是以在对一类刺激情境的反应中形成的行为的一种固有类型的形式，把两个以上的概念构成一个连锁。例如，“圆的物体会滚动”这个法则，它是“圆”和“滚动”两个概念组合起来的。

它是原则学习的自然扩展，即能根据过去所习得的法则，经过内在思考过程而创造新的或更高层次的原则。在解决问题时，学习者能够把过去学得的法则组合起来，找出对新问题的解决方法。如解决数字问题等。

以上是加涅提出的学习的八个层次，这八个层次构成一个由低到高的台阶。加涅认为从 1 到 4 为较低层次的学习，儿童在入学前所吸取的认识周围环境的知识大部分在这些层次之中。学校所提供的学习经验大部分在 5 至 8 层次之中。

加涅认为人类学习具有累积性，上一层次的学习有赖于下面的层次作为前提条件。上述八个层次的学习有非常密切的相互关系，如解决问题的能力依赖于学习能力这个前提条件，而应用原则又需要理解所属概念作为先决条件。这就是加涅有关八个层次学习条件的基本思想。具体说来是这样的：学习类型 3 和 4 需要类型 2 作为条件，类型 5 需要类型 2 、 3 、 4 作为条件，类型 6 需要类型 5 作为条件，类型 7 需要类型 6 作为条件，类型 8 需要类型 7 作为条件。对类型 1 来说，加涅不把它作为任何其它七种学习的前提条件，就加涅的整个体系来说，它是积木，它是构成复杂学习类型的环节。

学习是通过变化表现出来的，这种变化就是经由学习所产生的结果。二十世纪七十年代，加涅在关于学习的八种分类的基础上，把学习的结果分成五类：

1 ．言语信息：指能陈述性语言文字表达的知识，使学生学会陈述观念、思想。如学生掌握概念、规则；

2 ．智慧技能：指运用符号与环境相互作用的能力。如学生运用掌握的概念、规则去解决问题，主要表现为解决问题的方法、步骤、程序等；

3 ．认知策略：指对内调控自己的认知活动的特殊技能。如学生在学习中对自己的注意、记忆、思维等的调节和控制；

4 ．动作技能：协调自己的身体活动，表现为平稳、精确而适时的动作操作能力；

5 ．态度：指习得的，决定个人行为选择的内部状态，影响着个体对人、对物或对事件的选择倾向。

这五种学习又可以分为三个领域，前三种学习属于认知领域，第四种学习属于动作技能领域，第五种属于情感领域。