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绪 论 第一章 第二章
第一节 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章 第十章 |
《标准》中从如何理解和如何培养这两个层面，对数感、符号感、空间观念、统计观念、推理能力、应用意识等六个重要的数学学习内容做出深度剖析和具体刻画。旨在促使这些原本处于”隐性”状态的数学，成为义务教育阶段培养学生初步的创新精神和实践能力的重要学习内容，成为新的数学课程的主题。 第一节 数感及其培养 重视数感、强调使学生在数学学习过程中建立数感，是本次数学课程改革的一个值得重视的问题。《标准》在总体目标中提出要使学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立数感和符号感，发展抽象思维”。并且在内容标准的几个阶段都阐述了培养学生数感的问题。可见，数感成为数学课程改革中的一个重要问题。数感虽然并不是一个新的概念，但在数学教学大纲或课程标准中明确地提出这个问题还是第一次。因此，有必要对这个问题做一些具体的分析。 （一）对数感的认识 “数感”是我们既熟悉又陌生的一个概念。在人们的学习和生活实践中经常要和各种各样的数打交道。人们常常会有意识地将一些现象与数量建立起联系，如，走进一个会场，在我们面前的是两个集合，一个是会场的座位，一个是出席的人。有人会自然地将这两个集合作一下估计，不用计数，就可以知道这两个集合是否相等，哪个集合大一些 ，这就是一种数感。数感是人对数与运算的一般理解，这种理解可以帮助人们用灵活的方法做出数学判断和为解决复杂的问题作出有用的策略。在中小学数学教学中，发展学生的数感主要是指，使学生具有应用数字表示具体的数据和数量关系的能力；能够判定不同的算术运算，有能力进行计算，并具有选择适当的方法 ( 心算、笔算、使用计算器 ) 实施计算的经验；能依据数据进行推论，并对数据和推论的精确性和可靠性进行检验 。 建立数感可以理解为会 “数学地”思考，这对每一个都是重要的。我们没有必要让人人都成为数学家，但应当使每一个公民都在一定程度上会数学地思考。美国学者格劳斯 (Grouws) 认为，学会数学地思考就是形成数学化和抽象化的数学观点，运用数学进行预测的能力，以及运用数学工具解决现实问题的能力。 具有数感人，常常将有关问题与数联系起来，用数学的方式思考问题。如，“学校举行乒乓球赛，有 42 个男生， 32 个女生参加。我们会想到，如果用单循环的方式组织比赛，需要多少场，若用淘汰的方式比赛要比多少场？”“在电视中看到一条新闻，世界乒乓球巡回赛有 8 名选手进入决赛，其中两名中国选手。在分组抽签时，恰好两个中国选手抽在一起。我们会想到，出现这样结果的可能性是多少？”“当我们到朋友家做客时，可能会估计客厅的面积有多少平方米。”把这些问题与数联系起来，就是一种数感。 数感强的人眼中看到的世界，可能与其他人不同。如一位数学工作者看到有的超市的付款台中，有一个标有“快速付款通道”的柜台，上面写着：您购买的商品在 X 件以下，请在此付款。这个ｘ在不同的地方可能不同。有的店是 6 ，有的店是 8 ，有的店是 10 。他发现在不同的超市中这个数字是在 5 ～ 15 之间。有人会想到这个数应该是几？数感强的人遇到可能与数学有关的具体问题时，能自然地、有意识地与数学联系起来，或者试图进一步用数学的观点和方法来处理和解释。 可见，数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识。数感是人的一种基本的数学素养。它是建立明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础，是将数学与现实问题建立联系的桥梁。 （二）理解《标准》中对数感的表述 《标准》在关于学习内容的说明中，描述了数感的主要表现，“理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。”这是对数感的具体描述，是义务教育阶段培养学生数感的主要内容。 理解数的意义是数学教育的重要任务。在义务教育阶段学生要学习整数、小数、分数、有理数等数概念。这些概念本身是抽象的，需要为学生提供充分的可感知的现实背景，才能使学生真正理解。学生能将这些数概念与它们所表示的实际含义建立起联系，了解数概念的实际含义，是理解数的标志，也是建立数感的表现。估计 1200 张纸大约有多厚， 1200 步大约有多长？ 1 把黄豆大约有多少粒？一万粒大米大约有多少？说出班级人数的四分之一是多少？从一张存折中可以看到哪些数，它们都表示什么含义等。 用多种方法表达数既是理解数概念的需要，也使学生了解数的发展过程。人们可以用不同的方式表示数，抽象的数字符号不是表示数的唯一方式。人类早期对数的认识是从实物、代替物、图像，逐渐发展为数字符号的，学生认识数也有一个由具体到抽象的过程。引导学生用不同的方式表示数，会使学生切实了解数的发展过程，增强学生的数感。如通过数学故事向学生介绍古代人们用“结绳记数”等方式表示数，用算筹进行计算等。 在具体的情境中把握数的相对大小关系，不仅是理解数概念的需要，同时也会加深学生对数的实际意义的理解。如《标准》中列举的例子，对于 50 ， 98 ， 38 ， 10 ， 51 这些数，能用大一些、小一些、大得多、小得多等语言描述它们之间的大小关系，并用“ > ”或“ < ”表示它们的大小关系。分数和有理数的大小更是具有相对性，在具体的情境中，学生才会深入地理解它们。 1/3 这个数，对于不同的整体所代表的实际大小是不同的。一个苹果的 1/3 是 1/3 个苹果，一筐苹果的 1/3 可能是 10 个苹果。 让学生学会用数来表达和交流信息会使学生体会学习数学的价值，也是数感的具体表现。观察身边的事物，有哪些是用数字描述的，有哪些可以用数或数码来描述。如，说出你所在地区的邮政编码，为班级同学每人编一个号码，用数字描述一件身边事。学会倾听，从别人对某些数量的描述中发现问题，思考问题也是一种交流。一位老师在上“大数目的认识”一课时，让学生回家数一数一万粒大米是多少，学生用不同的方式“数”出一万粒大米。在课堂上交流的时候，有的学生说我是一粒一粒数的，有的学生说我是先数出 100 粒，再把 100 粒放在一个小盒子里， 10 个小盒就是 1000 粒， 10 个 1000 粒就是一万粒。学生在交流中还讨论哪一种方法更好一些。学生在这个过程中具体地体会大数目，也将自己的想法与别人进行交流，体会别人是怎样想的，怎样做的。 学生在解决问题的过程中选择适当的算法，对运算结果的合理性作出解释，也是形成数感的具体表现。学习数学的目的在于解决问题，运算是解决问题的工具，学生遇到具体问题时首先要想到用什么方法解决这个问题，选择什么算法解决，然后再算出具体的结果。同样一个问题可以用不同的方法解决。同样一个算式，也可以有不同的计算方法。有些问题的解法是唯一的，有些问题可能会有多种不同的解法。为学生适当提供一些开放式的问题，有助于这种意识和能力的培养。如，“给你两个选择：一个是给你 5000 元钱，另一个是，第一天给一分钱，以后每天都翻一番，一共持续 20 天。问你将选择哪一个，为什么？ ( 第一天 =1 分，第二天 =2 分，第三天 =4 分，第四天 =8 分…… ) ”。 |
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