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绪 论 第一章 第二章
第一节 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章 第十章 |
作为教育内容的数学，有着自身的特点与规律，它的基本出发点是促进学生的发展。因此，义务教育阶段数学课程不仅要考虑数学自身的特点，而且更应当遵循学生学习数学的心理规律，关注每一个学生在情感态度、思维能力、自我意识等多方面的进步和发展。 （一）现代数学的进展对数学教育的影响 1 ．数学科学得到了广泛应用，要求数学教学必须重视培养学生的应用意识 数学的思维训练价值和作为科学语言的作用仍然是重要的，但“数学应用意识的孕育”、“数学建模能力的培养”、“联系学生的日常生活并解决相关的问题”等则越来越处于突出的地位，或者说恢复它原来应有的地位。反思我国数学教学的现状，“数学是理性的音乐”、“数学是思维的体操”或者“数学是科学的语言”已经成为人所共知的名言，但数学的应用却长期得不到重视。 针对这一现状，不少数学家呼吁要“重视数学应用，还数学以本来面貌”，数学是“生活的需要，是最后制胜的法宝”。 培养学生的数学应用意识和应用能力，还能帮助学生对数学知识、思想和方法有一个直观、生动而深刻的理解，它有助于学生正确认识数学乃至科学的发展道路，了解数学用以分析问题、解决问题的思维方式，可以使学生真正懂得数学究竟是什么。 很多数学家认识到培养学生数学应用的意识和能力是一件很不简单的事情，它绝不是知识学习的附属产品。 为了培养应用意识，必须使学生受到必要的数学应用的实际训练，否则强调应用意识就会成为空洞的说教，这是一项并不容易的任务，它牵扯到转变观念、改变课程安排等多方面因素，需要认真研究和推行。 2 ．数学科学提供了独特的思考方式，要求数学教学重视培养学生数学地思考问题 数学对国家的贡献不仅在于国富，而且还在于民强。除了能解决实际问题之外，数学还提供了某些普遍适用并且强有力的思考方式，包括直观判断、归纳类比、抽象化、逻辑分析、建立模型、将纷繁的现象系统化 ( 公理化的方法 ) 、从数据进行推断、最优化等。应用这些方式思考问题，可以使人们更好地了解充满信息的世界；使人们具有科学的精神、理性的思维和创新的本领；使人们充满自信和坚韧。 数学教学不只要培养学生的应用意识，也要使学生学会数学地思考问题。 3 ．数学科学的发展为数学课程内容的选择提供了依据 。 数学科学的发展，特别是与计算机的结合，使得数学的某些部分变得重要起来，而另一些部分又变得不那么重要了，这些变化将对基础教育数学课程内容的选择产生重大影响。 (1) 数据处理、算法、优化、离散数学等内容越来越受到广泛的重视首当其冲的是统计与概率的内容。 因为，数据处理、预测风险已经成为信息社会中一个合格公民所必备的基本素质。概率统计由于它既有极其广泛的应用，又是义务教育阶段唯一培养学生从随机 ( 或统计 ) 角度观察世界的数学内容，因此在很多国家的教材中都普遍采用，而我国却将它仅仅列为“代数”中的一个单元，并且由于种种原因得不到重视。这一现状在《标准》中应该得到切实的改观。 另一些受到广泛重视的是与计算机科学密切联系的内容——算法、离散数学、优化等。 (2) 注重对数和符号的理解、应用和表达，削弱繁琐的计算对于数和符号的学习，究竟哪些内容更有用呢？概括起来，主要有： 运用数和符号解决问题、进行表达和交流，理解运算的道理，寻求合理的算法，估计运算的结果，判断结果的合理性等。即用数和符号表达数量关系 ( 表达 ) ，选择适当的方法解决用数和符号形式表达的问题 ( 操作 ) ，从数据或符号推理中得出结论并对结果进行检验 ( 解释 ) 。 Z. Usiskin 在谈到为“所有人的代数”时指出：将来代数在解决问题时，将很少注意代数的技巧，因为通过便携式机器和预编程序软件就能做这些事情。但是却需要提高对代数两个方面的重视：能够被应用的代数；代数作为一种交流的语言。…… 毫无疑问，将来的代数很少包含技能特性，而更多包含应用和表示特性。 (3) 发挥图形直观的功能 图形直观是人们理解自然世界和社会现象的绝妙工具，特别是随着计算机制图和成像技术的发展，图形直观更是运用到人类生活和社会发展的各个角落，为人类带来了无穷无尽的直觉源泉。 计算机的一个重要特征在于它可以直观、动态地演示，由图形带来的直觉，能增进学生对数学的理解，激发他们的创造力。这会给我们选择课程内容以很大的启示。 4 ．数学科学的发展要求数学教学做到返朴归真，适度的非形式化 在 20 世纪上半叶，当时的数学中心在德国格丁根和法国的巴黎，形式主义和结构主义的影响十分巨大，英美教材也不同程度地有形式主义的影子，而中国的数学教育多半受英、美的影响。 1949 年建国之后，中国数学和数学教育全盘接受前苏联的影响，而前苏联数学学派则深受德国和法国的影响，体现在其数学教材中的严格的演绎体系、纯粹的逻辑方法，而这些征服了中国的数学教育界。几十年过去了，“过度的形式化”竟成了中国数学教育传统的重要组成部分。 其实实践一直是数学发展的丰富源泉，数学脱离了现实就会变成“无本之木”、“无源之水”。 数学家呼吁：教材和教学要密切与学生生活的联系，增加趣味性；教材和教学要体现数学结论的“来龙去脉”，鼓励学生的探索和创造；教材和教学要力求返朴归真，平实近人。总之，义务教育的数学要与“学生们的生活实践联系得紧一点，直观的多一点，动手实验的多一点，使他们的兴趣高一点，自信心强一点。” 把数学呈现为学生容易接受的“教育形态”。 综上所述，当代数学的进展对数学教育产生了重大的影响。从数学教育的目标方面我们不难看出：数学广泛地运用逻辑，但不等于逻辑；数学教学要培养学生数学地思考问题，也要培养学生数学应用的意识和能力。同样，认为现在的课程改革只讲应用，不要数学思维和逻辑也是一种误解。 2001 年秋季开始的基础教育课程改革的目标之一，就是建立一种符合当代数学发展的本质和趋势、符合学生身心发展规律和未来需求的数学教学，它既重视数学的背景和数学的应用，也注意数学的抽象过程和证明。我们要的是整条鱼，而不是“掐头去尾的烧中段”。 总之，用当代数学发展的眼光看基础，改造原有的基础，建设新的基础，乃是数学教学内容改革的要义。用这样的观点来看以往的数学课程，就会发现确实需要对其进行认真选择和变革了：概率统计 ( 数据处理 ) 需要从整体加强；从平面到立体的几何直观需要突出；计算器要尽可能使用；算法思想要引起重视；坐标方法要及早渗透；离散数学的内容要注意引入……这些反映当代数学发展与进步的内容都在《标准》中得到一定体现。 数学观对学生数学学习究竟有多大的影响，目前尚缺乏确切的数据分析。但从历史材料和当前的研究表明，学生的数学观对其学习方式和学习成果是有相当影响的。 Schoenfeld 研究表明学生思想观念的发展已经成为数学学习过程中的重要因素，数学信念与数学成绩之间存在明显的相关性。 Carlson 研究发现 一些普遍存在的和持续的数学观念在他们的后继学习中起着决定性作用。郑毓信在文 中指出，对于学生来说，观念的重要性在于数学学习不仅是指知识的学习和能力的提高，而且也是一个观点、信念、态度等形成的过程，而后者则将对他们今后的数学学习、乃至整个人生产生重要的影响。 事实上，对个体而言，正确的数学观可以统摄个体自身的各种因素，使之积极参与到学习活动之中。如果学生没有一定的数学观念，那么他将是主动精神缺乏、主体意识单薄、只会按指令被动行事的人；如果学生对数学的看法和课程蕴藏的数学观不一致，那么这种观念便可能成为其学习的障碍；如果学生面对数学处境而未能意识到它与数学有关，那么他就不会着手以数学方法来处理；如果学生把数学看作是与社会生产实践活动无关的概念、定理、符号的集合，那么他们在学习过程中就必然会采取一种静止的、被动的态度来接受“数学真理”；如果学生把数学看作是数学家凭空想象、自由创造的产物，那么一种远离社会、脱离客观、极其严密、高度抽象的刻板印象就会占领他们心灵的上空，使他们在学习过程中必然产生一种兴趣不大、意义不大，或难度太大、敬而远之的心理；如果学生把数学看作思维的体操，认为学数学就要反复用脑，那么数学仿佛就变成了度量一个人聪明与否的标尺，当他们解决不了数学问题而产生挫折感时，便会觉得自己智力不如别人而悲观失望；如果学生认为数学学习就是计算、就是解题，那么在他们眼中，数学与算式、公式﹑列式有着不可分割的关系，或者认为数学就是给出一堆数字、然后通过算式找出答案的活动，那么他们对冗长繁杂的计算、无边无际的题海必然会丧失兴趣；如果学生认为数学学习就是模仿智力超群的数学家或数学教师的思维，那么他们常丧失信心，自叹不如。实践证明，学生的数学观的确影响着他们的学习态度、学习兴趣，影响着他们对认知材料的选取，对认知方式的选择，对学习结果的评价。 对群体而言，数学观可以统摄个体之间的各种力量，使之积极参与到社会建构活动之中。学习是一种社会建构活动，存在着师师、生生、师生以及学生与家庭、学生与社会交往的多种形态。在这些活动中，数学观一方面提供活动的基本准则，以此来调节主体的行为方式，决定交往的程度和范围。另一方面，通过个体数学观的沟通、交流和碰撞，主体间逐渐达成共识、形成合力。尽管同一群体中的数学观存在着个体差异，但总有一种主导的数学观在起作用，也正是这样主导观念使得整个班级对数学的学习目标、学习方式、评价标准趋向一致，从而保证学习活动顺利进行。相反，如果学生之间，师生之间，学生与教材之间的数学观经常抵触、矛盾和冲突，缺乏维系的纽带，就会出现“形聚神散”的状态，学习活动就难以真正有效开展。 总之，培养和发展学生正确的数学观，必须从教师自生的数学观做起。只有建立正确的现代数学观，才能在教学中感染学生、同化学生，促进学生良好数学观的形成和发展。
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