小学数学学习心理学

奥苏伯尔有句名言，“如果我不得不把全部教育心理学还原为一条原理的话，我将会说，影响学习的唯一因素是学习者已经知道了什么”。并且指出，要“根据学生原有知识结构进行教学”。学生已有的知识是他下一步学习的基础，奥苏伯尔提出原有认知结构对新知识学习发生重要影响的变量主要有三个：即“可利用性”、“可辨别性”、“稳定性”。

所谓认知结构变量，是指学习者在某一特定教材领域内的现有知识的实质特征和组织特征。数学认知结构变量就是指学生头脑里的数学知识在内容和组织方面的特征。

根据奥苏伯尔的研究，学生原有认知结构对新的数学知识学习有重大影响的变量主要是以下三个方面。

（一）原有认知结构中对新的学习起固定作用的观念的可利用性。这是对数学学习影响特别大的一个认知结构变量。

指的是在新的数学知识学习中，学生原有认知结构中是否有用来同化新知识的适当观念，是决定数学学习活动能不能顺利进行的关键因素。这是因为学生构建新的数学认知结构总是以他们原有认和结构中的有关内容为基础的，如果他们原有认知结构里缺乏适当的观念作为新的学习的固定点，新内容输人头脑里之后就不会有相应的旧知识与之发生相互作用，没有新旧内容的相互作用就不可能有原有数学认知结构的扩充和新的数学认知结构的建立。

在学习异分数加减法的有关内容时，学生原有认知结构里如果没有分数的基本性质、通分和同分母分数加减法计算法则等观念起固定作用，他们就根本不可能形成有关异分母分数加减法的认知结构。

（二）新知识同原有认知结构中起固定作用的观念之间的可辨别性。

即，原有知识和新知识的异同点是否可以清晰地辨别。国外研究认为，教学中强调概念之间的共同点和不同点是奥苏伯尔理论的一个重要观点。

在学习中，如果学生原有认知结构中的有关内容（特别是那些在新的学习中起固定作用的内容）是按照一定的结构严密地组织起来的，面对新的学习任务，他们不仅能迅速地在认知结构中找到学习新知识的固定点，同时还能清楚地辨别出新旧知识之间的联系和区别，由此顺利实现教材知识结构向学生数学认知结构的转化。反之，如果学生不能清晰地辨认新旧知识之间的联系和区别，那么在学习中小学生就难以建立起以新的数学知识为内容的数学认知结构。

如学习方程概念时，如果学生不清楚地辨认方程与等式的区别，他们就不能正确理解方程的意义，也就不能建立起方程的数学认知结构。由此表明，新旧知识内容之间的可辨别性也是影响学生数学认知结构形成的一个重要变量。

（三）原有认知结构中起固定作用的观念的稳定性和清晰性，指已有知识的掌握程度，尤其是原有知识结构中“固定观念”的掌握程度。在数学学习中，如果学生原有认知结构中的有关观念（主要是指那些与新知识有密切联系的旧知识）不稳定甚至模糊不清，那么这种认知结构就不仅不能为新的学习提供适当的关系和强有力的固定作用，而且还会影响新旧知识之间的可辨别性，进而影响新知识同原有认知结构之间的相互作用和数学认知结构的建立。

比如学习分数的基本性质时，如果学生对原来已学过的分数与除法的关系和除法中商不变性质等旧知识的认识是模糊不清的，那么他们就不能真正理解“分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（零除外）分数的大小不变”的普遍规律。很明显，只有学生原有认知结构中的相关内容既稳定又清晰，他们才能顺利实现原有数学认知结构的扩充和新的数学认知结构的建立。

认知结构的三个变量对新知识的学习和巩固起着重要作用。由于它的重要性，奥苏伯尔强调如何操纵认知结构变量，更好地促进新知识的学习，从而形成良好的认知结构，是数学教学的首要目标。