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绪 论 第一章 第二章
第一节 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章 第十章 |
（二）体现空间观念的呈现方式 下面是几个具体的例子： 1 ．图 1 展示的是某沿海地区的地图：百慕大号拖船在其附近的海岸边驶过。船长看到了一些陆地上的建筑：教堂、磨坊和灯塔。他拍下了一些照片，我们现在看到的这些图片就是百慕大号船长随船航行经过此地时拍摄下来的。不巧，这些照片掉了并混在一起。我们能按照片原来拍摄的先后顺序把它们重新排列起来吗？
图 1 首先，我们应当想象一下当时的实际情景，船是按什么方向行驶的，不妨假定从图 1 的左侧向右侧方向航行，那么，从最左侧看教堂、磨坊和灯塔，我们将看到的是什么情景呢？磨坊在教堂左侧一点，灯塔与教堂相比较，应离我们远一些，对照一下图 2 的 6 幅图，可以发现图 c 符合上述要求，应是第 1 幅照片。
图 2 下面我们让头脑中的“船”慢慢向右航行，磨坊将被教堂挡住了，发现图 b 表现的正是这种情形，渐渐地磨坊应当露出一点了（图 f ） , 再向右航行的话，我们看到的磨坊应在教堂与灯塔之间（图 a ） , 让我们设身处地的在“船”向右航行的过程中，看到的景色也随之而变化吧，下面我们应当看到灯塔应在教堂与磨坊之间（图 d ） , 后来，教堂被灯塔挡住了，这是 6 幅图中的最后一幅了（图 e ）。 按照上述分析，从左向右航行的话，照片拍摄的顺序是 c,b,f,a,d,e, 如果航向是从右到左的话，照片拍摄的顺序则是 e,d,a,f,b,c 。 2 ．当你乘车沿一条平坦的路向前行驶时，为什么你前方那些高一些的建筑物好象“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了？而当你经过他们之后，那些“沉”下去的建筑物又逐渐“冒”了出来，这其中的原因何在？这一情形可以抽象为以下侧视图： 如果你所在的位置是 A ，你是否会看到后面那座高大的建筑物？为什么？ 这样的情景是很多学生经历过的，这样的问题能吸引他们的兴趣，而正确回答这个问题要涉及到视线、视点、视角、视距等许多与投影有关的概念，对这个问题的讨论会引导学生逐渐明了这样的道理：被视物体看上去的高矮是由视角 a 所决定的，而视角的大小又依赖于被视物的高度和视点与被视物之间的距离。距离越近，视角 a 越大，距离越远，视角 a 越小。如果 A 再向前挪动一点，视角 a 再大一点，那座高大的建筑物就会在你眼前消失。“沉”到矮的那座后面去。这样，问题就可以回答清楚了。 这些例子揭示了如何从普通生活中的情景出发，在分析讨论的基础上找出数学模型，通过思考和简单的实验，不断认识、了解和把握实物与相应的平面图形之间的相互转换关系，通过切身的感受和体验建立空间观念。这样的题材接触多了，二维和三维空间之间的界限就会越来越模糊，空间观念就可以不断的生发并逐步形成。 上面的例子中都是对学生有吸引力的内容，有助于提高学生学习数学的兴趣。这些内容作为培养空间观念的载体，能引导学生在研究探索的氛围里，在合作交流的过程中，积淀对空间观念的认识。面对这样的题材，学生的许多个人知识和直接经验都能用得上，不同的学生都会有不同的心得，他们熟悉的视线、影子，甚至小时侯捉迷藏用的那些技巧、躲起来让别的小朋友找不到自己的那些原因，现在都可以派上用场。如果沿着上面例子中的线索再深入一步，会有更广阔丰厚的与空间观念相联系的内容素材，传统几何课程中难觅踪迹的、诸如投影、视图、直观推理等内容，都会逐渐浮现出来。这些看上去艰深的数学概念，这些好象离中小学很远的数学内容，其实就在我们身边。它们的面貌并不象这些名词那样高深莫测，它们是空间与图形领域十分重要、不可或缺的重要题材，与培养空间观念密切相关。《标准》内容目标中提出的“知道物体的阴影是怎么形成的，并能根据光线的方向辨认实物的阴影。”“了解闪点视点、视线及盲区的含义 … ”的意义也就在这里。 ( 三 ) 有助于学生形成空间观念的教学策略 1.学生经验是发展空间观念的基础 。 学生的空间知识来自丰富的现实原型，与现实生活关系非常紧密，这是他们理解和发展空间观念的的宝贵资源。培养空间观念要将视野拓宽到生活的空间，重视现实世界中有关的空间与图形的问题。通过自主探索，逐步认识简单图形的形状、大小和相互位置关系，初步认识一些特殊图形的特征及性质，学会运用测量、计算、实际操作、图形变换、代数化以及推理等手段，解释和处理一些基本的空间与图形问题。并在此过程中，通过从不同的角度观察物体、辨别方位、动手操作、想象、描述和表示、分析和推理等活动，发展学生的空间观念。 2.发展空间观念的途径多种多样。 空间观念是在现实生活中积累的丰富几何知识体验出发，从经验活动的过程中逐步建立起来的，学生发展空间观念的基本途径应当多种多样的。无论何种途径，都是以学生的经验为基础。这些可能的途径包括：生活经验的回忆、实物观察、动手操作、想象、描述和表示、联想、模拟、分析和推理等。通过这些途径，学生感知和体验空间与图形的现实意义，初步体验二维与三维空间相互转换关系，逐步发展空间观念。 3.空间观念在发展的过程中逐步形成 。 一般说来，低学段的学生已经积累了一定的图形与空间方面的知识和经验，他们往往需要借助与生活实际有关的具体情境认识和把握与空间观念有关的内容，观察、操作等活动对于他们形成空间观念具有重要意义。这时要让学生亲自动手，让视觉、听觉、触觉等许多分析器官协同参与活动，使学生有较多的机会通过内容丰富的图形、符号感知和实物操作的探究活动，不断丰富归纳和类比的经验，使空间观念得以形成和巩固。随着学段的增加，学生的语言表达能力、动手操作能力和自主探索的能力有所提高，他们可以通过观察、分析、独立思考、合作交流等方式，从形状、特征、方位、关系等多种角度认识事物，在这个基础上，分解、变换、运动、以及确定方向和位置的诸多手段将使他们更全面地感知和体验周围的事物，理解空间，把握空间，直观和抽象进一步相互融合，并逐步产生演绎和论证的需要，在发展的过程中形成空间观念。 4.空间观念需要自主探索与合作交流的氛围。 以被动听讲和练习为主的方式，是难以形成空间观念的。培养空间观念需要大量的实践活动，学生要有充分的时间和空间观察、测量、动手操作，对周围环境和实物产生直接感知，这些都不仅需要自主探索、亲身实践，更离不开大家一起动手，共同参与。观察、操作、归纳、类比、猜测、变换、直观思考等对形成空间观念有重要作用的手段，只有在大家共同探讨，合作解决问题的过程中才能不断生成、发展和得到提升。通过合作交流可以更清楚的明确自己对空间的看法，并有机会分享自己同学的想法。大家的共同感受对促进空间观念的发展具有重要意义。 总之，无论对教材、教学还是教师，这里提到的空间观念都是一个需要重新认识的新课题，都应给予充分的关注。空间观念从理念变成有助于培养学生创新意识的现实，还需要深入进行研究和探讨，需要在实际操作过程中不断探索有利于学生形成空间观念的内容、情景和教学方式。而在这方面付出的不懈努力，极有可能产生有价值、有影响的数学教育研究成果，对《标准》的实施与完善产生积极的推动。 |
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