小学数学学习心理学

数学学习中，在感知和理解知识的同时，特别是在这以后，还需要一个巩固的阶段。巩固知识的过程，就是通过记忆把感知和理解的知识牢固地保留在头脑中，以便在需要的时候能及时提取出来加以运用。学习过程的这一阶段的核心的智力因素是记忆。

数学记忆是学生对感知过的或思考过的数学知识在头脑中的反映。

奥苏伯尔认为，如果数学学习是改变数学认知结构，建立新的数学认知结构的话，那么，数学记忆则是保持数学认知结构。在数学学习过程中，新知识输入大脑后，与原数学认知结构中的有关知识相互作用，建立联系。原数学认知结构得到充实和扩大，但是，这种新旧知识之间的相互作用，并不是在新知识输入时新的概念一出现就告完成了，这种相互作用还在继续进行，这种继续进行的相互作用就是数学记忆的心理机制。数学记忆有一个“记”和“忆”的过程，“记”就是识记和保持；“忆”就是再认和再现。所以数学记忆的基本过程包括识记，保持，再认和再现三个阶段。

从信息论的观点来看，记忆是对信息的输入，编码，储存和提取的过程。

识记阶段是识别和记住数学知识的过程，通常是一个反复感知和理解的过程。识记阶段也是新学习的数学知识与原数学认知结构相互联系。获得新的意义的阶段，识记是信息的输入和编码的过程。

保持阶段就是将已经识记的知识在头脑中保存和巩固下来，保持新知识和原数学认知结构之间的联系，保持所获得的意义。值得指出的是，这种新获得的联系和意义，并非是机械的，固定不变的。在新知识和原数学认知结构的继续相互作用下，它们不仅被保存下来，而且会更加趋于稳定，更有条理性。保持是信息的储存和继续编码的过程。

再认和再现阶段是在不同的情况下，将保持下来的知识和经验恢复起来的过程。具体的说，就是恢复新旧知识之间的联系，恢复新获得的意义。再认和再现是信息的提取的过程。

识记，保持，再认和再现是彼此相互联系的统一过程，识记是保持的前提，保持是巩固识记成果的重要手段，识记和保持是再认和再现的必要条件。识记的效果如何，保持的怎样，主要表现在再认和再现上，而再认和再现又是识记和保持的结果和明证，同时还能加强识记和保持。

记忆是知识的积累，记忆是知识的深化，我们必须正确认识记忆与应用间相辅相成的辨证关系，做到在理解的基础上记忆，在记忆中深化理解，以记供用，以用促记。

时间律：研究表明，每次信息的重复输入，其维持记忆的时间是各不相同的。以外语单词记忆为例，第一次可能几秒钟；第二次、第三次就可能由几分钟到几小时；再重复就能几天，甚至几个月。重复次数越多，记忆时间就越长。

数量律：当需要记忆的材料数量偏大时，会给记忆带来困难。在这种情况下，把记忆的组织适当分散成若干小单元后，再依次存储，记忆的效果就可能好些。

联系律：认知的循序渐进规律，揭示了新旧知识之间的内在联系。任何新知识的获得都是由原有知识发展、衍生或转化而来的。所以，对新信息的记忆，通过和原有知识的各种形式的联想（接近联想、类似联想、对比联想、因果联想等），形成新、旧知识之间有机联系的系统，是有利于知识储存的。

转化律：记忆是一个不断巩固的过程。由瞬时记忆到短时记忆再到长期记忆有一个转化过程；由感知保持到理解、到衍生新知也有一个转化过程。这个过程是一个由量变到质变的过程，质变之后外来信息就能长期、牢固地保存在脑海中。

干涉律：当一个新的信息输入后，它与原有的知识储备之间会产生一种相互干扰。一是前后信息互相加强，称为“正干涉”；二是前后信息互相干扰，称为“负干涉”。正干涉有利于记忆，负干涉则对记忆起抑制作用，所以，同学们在学习时要充分利用正干涉而避免负干涉。

强化律：强烈、新鲜的刺激能激起兴趣，使人感受突出，就会使记忆强化。

上述规律只是对一般情况而言的，中小学生在运用这些记忆规律时要因人而异、因记忆对象而异，每个人都要从自己的实际和特长出发，来理解和驾驭这些规律。为此，必须明确记忆的目的和任务；使学生理解所学的知识内容并概括成系统；合理安排复习；复习要适量、适时；借助直观形象和语言的作用加强数学记忆；在发展中巩固知识内容。

（二）数学记忆的一些常用方法

总结一些卓有成效的记忆方法在学习实践过程中显得尤为重要。在数学学习中，如下记忆方法经常用到。

1 ．理解记忆法

亦即，对所学的知识内容能够理解，在理解的基础上记忆。

理解是记忆的基础，只要理解了的知识，才能抓住实质记准记牢。这是最重要的最基本的记忆之路。

现代科学实验已经反复证明了，记忆是大脑对客观事物之间联的反映。事物有内在联系和外部联系，有表面和本质之分，了解了它的意义，记忆才能深刻牢固。反之，我们不了解它的意义，就不容易记住，即使勉强记住了，也容易遗忘。对于不理解的东西，即使记住了，也没有真正的用处。对数字中的定理，如果不理解其意义，即使倒背如流，也无法运用它来进行证明。

例如，对于速度公式 S=vt ，对这个公式的记忆，如果我们理解了公式中每个字母代表的意义，那么记起来也就会变得容易多了。先弄清楚 S 、 v 、 t 的意义，以及它们之间的关系，即 S 代表距离， v 代表速度， t 代表时间，距离等于速度乘以时间，从而记 S =vt 这个公式。

2. 谐音记忆法：

它是利用两种事物名称读音相同或相近的条件造成联想，来增强记忆，如数字中的数字谐音法。由于数字没有什么意义， 1 就是 1 ， 2 就是 2 ，是一个名称。对于那些位数比较多，又要求掌握的数字，我们用这种方法就比较容易记牢。再如：我们在学习圆周率时，就要求我们记到小数点后六位数。但是如果靠机械的记忆，过一段时间就可能忘记，如果用谐音法，就可以说成“山巅一寺一壶酒”加深了记忆，便于联想掌握。从上面的例子我们可以看出“谐音记忆法”不但有趣，而且便于记忆，又记得牢。

3 ．骨架记忆法

数学公式，定理往往是由一条总纲统帅着，只要把这个纲抓住，即记住梗概轮廓，具体公式即可顺理推出，起到纲举目张的作用。

也就是说，把学过的知识分门别类地加以整理，使之系统化。其实，数学这门学科是由许多概念、公式、定理等组成的知识系统，都有较严密的知识结构。当学到一定阶段时，要把知识加以整理，把前后左右联系起来，构成一个小系统，使自己牢固掌握这些知识，易于联想，灵活运用。例如在讲三角形、四边形时，可以根据知识的系统性，把知识穿成串，形成“多边形”的系统，使我们一记一串。

4 ．形象记忆法

在数学学习中，要使抽象的数学理论与直观形象建立联系，由于直观形象在记忆中比较清晰稳定，通过它容易记住抽象的数学理论，形象直观的感性认识是记忆的基础，这是一种十分成功的记忆方法。

例如指数函数的性质，若就性质记性质是十分枯燥难记的，但根据其图象去记，数形结合，将收到良好的效果。

5 ．归纳记忆法

某些数学公式具有共同规律，则可用最精练的言语归纳总结，进行记忆。例如，三角函数的几组诱导公式，可以概括为求 2k π n+a(k ∈ z) ， -a ，π± a ， 2 π -a ，π /2 ± a 的三角函数值，若一一记忆，那就太难了，我们用两句话进行归纳概括是“奇变偶不变，符号看象限”。

6 ．表格记忆法

通过列表可以便繁杂的数学定义，公式简单化，组织化，结构化，逻辑化，条理化，形成一个系统，便于记忆。同时表格还可以反映出知识间的相互联系，发展变化，有利于加深理解，容易长久记忆。

7 ．对比记忆法

也就是将一些相似的数学材料，列出它们的相同或相异点来比较的记忆方法．例如平面与空间图形的性质，等差数列与等比数列的特征，微分与积分定义、公式，微分方程所描述的不同的物理模型，相似或相互对立的一些概念等等，应用对比记忆法都可收到良好的记忆效果．某些数学公式，定理。

8 ．循环记忆法．

即是将要记忆的材料分成若干组，当记后几组时，要有规律地复习记忆前面的几组．也可用此方法于自学读书．当阅读一本数学书时，先读第一章并记忆其中的一些主要结果；在读第二章以后的书时，应分别简要地复读前一章书中的主要结果；读一章书也一样，应在读后节内容之前，复读一下以前各节的主要内容．这样的循环记忆，实则是在强化识记的痕迹，利于记忆的保持，自然可收到深刻记忆的效果

??? 记忆的方法还很多，比如分类记忆法，重点记忆法，特征记忆法，改错记忆法，刺激记忆法等。掌握了良好的记忆方法，将帮助我们在数学的学习中提高记忆的效果，发展记忆的能力，使我们更好地掌握和运用数学知识，提高学习成绩。