小学数学学习心理学

学习迁移的研究十分重要，历来受到教育工作者、学者和研究家们的重视。这主要是因为学习迁移是一种普遍现象，广泛地存在于各种学习材料和各种形式的学习和训练中，其中尤其以知识的学习和技能的学习最为显著。学习迁移的意义不仅在于它能给学习者带来事半功倍的学习效率，而且能够充分地发挥教学的有效作用。在当今知识激增的时代，人们不可能在学校里学完全部的知识和技能，学生希望通过学校的学习对以后工作中的学习产生积极的影响，教师们也希望通过自己的有效教学，使学生们在以后的工作和学习中发挥出更大的学习潜力。因此，在教学理论研究和教学实践中，“为迁移而教”成为当今的热门话题。

学习迁移的研究不仅具有十分重要的实践意义，还具有十分重要的理论意义。学习迁移的实质是什么？为什么一种学习会对另一种学习产生影响？学习迁移的条件和因素是什么？对这些问题的回答无疑要涉及到学习的过程、学习的机制、学习的条件等多方面的基本理论问题。因此，学习迁移的研究所要解决的不仅仅是一个实践问题，而且更重要的是通过学习迁移的研究探讨学习的实质和不同学习之间的内在联系。可以说，学习迁移的研究是整个学习理论研究的一个重要组成部分，它对回答学习内容对学习过程的影响，学习过程的内在联系等问题有十分重要的启示和帮助。

迁移需要通过对新旧学习中的经验进行分析、抽象，概括出其中共同的经验成分才能实现。因此，数学学习材料在客观上要有相似性。心理学的研究表明，相似程度的大小决定着迁移范围和效果的大小。许多心理学家从学习对象的结构来分析相似性对迁移的影响。学习对象的构成成分可以区分为结构的和表面的。例如，一元二次方根的判别式，字母是表面成分，“一次项系数”－“二次项系数与常数项系数之积的 4 倍”是其结构成分。如果两个任务有共同的结构成分，则产生正迁移，否则不能促进正迁移。学习任务之间的相似性是由共同因素决定的，共同因素越多，相似性越大。但不管是表面的还是结构的相似性，都将增加学生对两个任务的相似性程度的知觉，而知觉到的相似性决定了迁移量的多少，两种情景的结构相似性决定了迁移的正或负。因此，在数学教学中，注意抓共同因素，通过共同因素来促进迁移，可以增强学习效果。

数学学习的迁移是一种学习中习得的数学活动经验对另一种学习的影响，也就是已有经验的具体化与新课题的类化过程或新、旧经验的协调过程。因此，已有数学活动经验的概括水平对迁移的效果有很大影响。一般来说，概括水平越低，迁移范围就越小，迁移效果也越差；反之，概括水平越高，迁移的可能性就越大，效果也越好。在数学学习中，重视基本概念、基本原理的理解，重视数学思想方法的掌握，其意义就在于这些知识的概括水平高，容易实现广泛的、效果良好的迁移。

心理学家以专家和新手作为被试对学习情景的结构相似性和表面相似性进行了深入的研究。结果表明，当两种学习具有结构相似性但表面不相似时，专家比新手更易产生正迁移。而两种学习仅具有表面相似性时，新手比专家更易产生负迁移。其原因是新手一般根据看得见的表面特征来形成表象，而对抽象的结构特征往往注意不到。新手应用表面特征作为提取线索，只要两个问题具有相似的表面特征，他们就会用同样的方式来解决。但专家往往善于从抽象的结构水平上把握相似性，较少受表面特征的干扰。如果产生了负迁移，专家会在尝试使用错误程序后，以相似性和结构这两种特征作为提取线索，对两个任务的关系重新进行分析、加工，这就比较容易摆脱负迁移。专家之所以能够做到这一点，其原因就在于他们善于从深层结构上去理解知识，把知识与其应用的条件、应用方式结合起来，从而准确地把握知识的功能。

概括程度高的已有数学活动经验为正迁移的产生提供了最重要的先决条件。正如布鲁纳指出的，所掌握的知识越基础、越概括，对新学习的适应性就越广泛，迁移就越广泛。所以，在数学学习中，应当强调基础知识的掌握，即要强调理解抽象的、概括水平高的数学基本概念、原理、公式、法则等以及由内容反映出的数学思想方法。领会数学基本概念“是通向适当的‘训练迁移'的大道”。

迁移过程是通过复杂的认知活动实现的，因此认知技能，即合法则的认知活动方式是否掌握，就要影响迁移的实现。有时学习对象有共同因素，或已有知识经验的概括程度也比较高，可是学习者对新的学习内容却仍然不能实现迁移，原因是学习者虽然掌握了有关的知识，但没有掌握解决迁移中问题的认知技能。在教学中，有时新旧知识的性质完全不同，也没有一般与特殊之间的原理关系，但分析问题的认知方法有相同之处，这种情况也能实现有效的迁移，这里迁移的是认知技能。 

定势也称心向，它是指先于一定活动而指向活动对象的一种动力准备状态。定势对于知识迁移的影响既可能是积极的，也可能是消极的。在定势作用与人们解决问题的思路一致时，会对问题的解决产生促进作用；反之会产生干扰作用。因此，在教育实际中，我们要充分利用积极的定势，克服消极的定势，从而提高知识的迁移效果。

认知结构是由人们过去对外界事物进行感知的一般方式或经验所组成的观念结构。它的清晰性和稳定性直接关系到新知识学习的效果。现代认知心理学家大都持同化论观点，因此他们十分重视原有知识经验或认知结构在新学习中的作用。