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绪 论 第一章 第二章
第一节 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章 第十章 |
教学中，首先应让学生思考：从上面这些算式中你能发现什么？让学生经历观察（每个算式和结果的特点）、比较（不同算式之间的异同）、归纳（可能具有的规律）、提出猜想的过程．教学中，不要仅注重学生是否找到了规律，应更关注学生是否进行了思考．如果学生一时未能独立发现其中的规律，教师可以鼓励学生相互合作交流，进一步探索，教师也可以提供一些帮助．如列出如下点阵，以使学生从数与形的联系中发现规律： 进而鼓励学生推测出 1+3+5+7+9+…+19=100 此后，教师还可以根据学生的实际情况，把这个问题进一步推广到一般的情形，推出 1+3+5+7+…+ （ 2n-1 ） = n2 ，当然应该认识到这个结论的正确性有待进一步证明。 1+3=4=2×2 ， 1+3+5=9=3×3 ， 1+3+5+7=16=4×4 ， 1+3+5+7+9=25=5×5. 图中每个“角尺型”图案里的点子数分别是 1 、 3 、 5 、 7 、 9--- 而正方形又可以看成这种“角尺型”组成的。正方形里的点子数等于角尺型的点子数之和。不难知道 1+3=4 ， 1+3+5=9 ， 1+3+5+7=16 ， --------- 这样一讲，学生对这个数列的和一定是不会忘记的。因此，学生在探索规律中感受数学的美，激发进一步学习的兴趣。 4 ．通过合作课题的学习与研究，促进学生合作与交流 在这一学段的教学中，教师可以适当引入课题学习的方式，让学生合作完成一些学习任务，从中培养学生交流、合作的态度。 具体的教学形式有如下几种。 （ 1 ）小组讨论。 教师可以向学生小组布置讨论的问题，让学生在讨论的基础上得出结论，并由小组成员向全班介绍讨论结果及理由。 （ 2 ）小组调查。 教师可以让学生小组合作调查一个数学实际问题。 （ 3 ）合作解决问题。 教师可以提出一个综合性的题目让小组学生共同解决。在解决问题的过程中，教师要注意让学生自己分工、讨论和尝试。 例如，测量教学楼、旗杆的高度 利用相似可以用来计算那些不能直接测量的物体的高度。在一个阳光明媚的下午，我们希望知道另一个学校的旗杆的高度，而旗杆可能太高不便于直接测量。 问题：如何利用相似三角形的有关内容测出旗杆（或路灯杆）的高度？ 活动方式：分组活动、大班交流研讨式。 活动材料：可以借助阳光下的影子、小镜子的反射、测量工具等（但不宜直接爬上旗杆）。 第一步，分组，讨论共有几种测量教学楼高度的方法。 第二步，小组分工。分别用第一步中讨论得出的方法，比如直接测量整个楼的高度，测量每层楼的高度和用镜面反射的方法测量等。 第三步，讨论比较上述各种测量方法，找出最好的测量方法。 第四步，推选代表在全班介绍解决这一问题的过程和结论 方法 1 ：利用阳光下的影子。 如图，每个小组选一名同学（如身高 160 厘米的同学小明），直立于阳光下，其他人分两组，一组测量小明的影子长，另一组同学测量旗杆的影子长。 方法 2 利用观测点与旗杆之间的一面镜子的反射。 如图，每个小组选一名同学作为观测人，在观测人与旗杆之间放一面镜子，在镜子上做一个“ 十” 字作为标记，观测人看着镜子并且来回走动，直到旗杆的顶端与镜子上的“ 十” 字标线相一致。 由于来自旗杆顶端的光线照到镜子上反射到观测人的眼睛构成相等的角。所以，可以利用相似三角形的有关结论解决有关问题。 方法 3 利用辅助标杆的方法。 如图，每个小组选一名同学作为观测者，伸开一条手臂并水平放置，在手中握一个定长的标杆（如， 30 厘米的尺子），使尺子保持铅直方向。 适当移动身体（保持身体的姿势不变 , 标杆的底部在手心中），当旗杆的顶部、标杆的顶部与眼睛恰好在一条直线上时。 其他同学立即测量出观测者的脚到旗杆底部的距离，以及观察者的手臂长即可。 方法 4 ：利用辅助标杆的方法 2. 选择一根高为 2 米 以上的标杆，在距离旗杆 10 米 的 A 点处直立，观测者站在射线 BA 上，自 A 点远离标杆，同时，目光沿 C 点方向望去，直到目光刚好初次看到 D 点时停下（如图所示）。 想一想 测量本节中的旗杆还有哪些方法？ 读一读 古埃及金字塔的高度是如何测量出来的？ 古埃及金字塔到底有多高？在很久以前的古埃及人，几乎没有人知道。古希腊著名学者柏拉图（ Plato ，公元前 427 年—公元前 347 年）游学来到古埃及，利用一根杆子在阳光下的影子长很快确定了金字塔的高度。这种方法就是前文的方法 1 ，不过，需要同时测量出同一时刻金字塔和杆子的影子长。 （ 4 ）小组合作完成制作。 教师可以让小组成员共同完成一些几何图形等的制作。 |
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